样本量计算器
问卷调查需要多少样本本地处理 · 数据不上传
所需样本量
385
无限总体样本量
385
z 值
1.96
原理与示例
适用场景
- 设计问卷调查时，确定至少需要回收多少份有效问卷。
- 写开题报告、研究方案时说明样本量的计算依据。
计算方法
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e²z 为置信水平对应的临界值（95% 为 1.96），p 为预估比例，e 为允许误差。
有限总体校正：n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]N 为总体规模；不填时按无限总体计算。结果向上取整。
计算示例
已知：置信水平 95%，允许误差 5%，预估比例 50%，总体 10,000 人
- n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² ≈ 384.1，向上取整为 385。
- 有限总体校正：384.1 ÷ (1 + 383.1 ÷ 10,000) ≈ 369.9，取 370。
结果：至少需要 370 份有效样本；总体很大时约 385 份。
如何理解结果
- 不确定比例时用 50%，此时 p × (1 − p) 最大，算出的样本量最保守。
- 允许误差影响最大：从 5% 收紧到 3%，样本量从 385 增加到 1,068。
- 这是“有效样本”数量，应按预计回收率放大发放量，例如回收率 60% 时要发 370 ÷ 0.6 ≈ 617 份。
局限与注意事项
- 公式适用于简单随机抽样下估计一个比例。分层、整群抽样需要乘以设计效应；比较两组差异（假设检验）要用功效分析另算。
- 抽样方式有偏差时，样本量再大也不能保证代表性。
参考依据
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd ed. Wiley, 1977.
使用方法
- 1选择置信水平（通常 95%）。
- 2输入允许误差和预估比例（不确定时用 50%）。
- 3如总体规模已知可填写，查看所需样本量。
常见问题
样本量公式是什么？
n₀ = z² × p(1−p) ÷ e²；总体有限时 n = n₀ ÷ (1 + (n₀−1) ÷ N)。
预估比例为什么用 50%？
p = 50% 时 p(1−p) 最大，得到的样本量最保守，适合没有先验数据的情况。