置信区间计算器
均值的置信区间（t 分布）本地处理 · 数据不上传
置信区间
[ 69.3634 , 75.6366 ]
误差范围（±）
3.1366
标准误
1.5336
t 临界值（自由度 29）
2.0452
原理与示例
适用场景
- 根据样本均值、标准差和样本量，估计总体均值所在的范围。
- 实验报告、论文里给出“均值 ± 误差范围”。
计算方法
标准误 SE = s ÷ √n置信区间 = x̄ ± t × SEt 为自由度 n − 1 的 t 分布临界值；样本量大时接近 z 值（95% 为 1.96）。
计算示例
已知：样本均值 72.5，标准差 8.4，样本量 30，置信水平 95%
- SE = 8.4 ÷ √30 ≈ 1.5336。
- 自由度 29 时 t ≈ 2.0452。
- 误差范围 = 2.0452 × 1.5336 ≈ 3.137。
结果：95% 置信区间约为 69.36 至 75.64。
如何理解结果
- 正确理解：如果用同样方法反复抽样，约 95% 的区间会包含真实的总体均值。不是“总体均值有 95% 的概率落在这个区间里”。
- 样本量变为 4 倍，区间宽度大约减半。
局限与注意事项
- 假设样本是随机抽取的，且数据近似正态分布；样本量小于 30 且明显偏态时结果不可靠。
- 这里填的是样本标准差（除以 n − 1）。只适用于均值，比例的置信区间需要用其他公式。
使用方法
- 1输入样本均值、样本标准差和样本量。
- 2选择置信水平。
- 3查看置信区间、标准误和临界值。
常见问题
为什么用 t 分布？
总体标准差未知、用样本标准差估计时，应使用自由度为 n−1 的 t 分布；样本量大时 t 分布接近正态分布。
置信区间怎么算？
均值 ± t × s ÷ √n，其中 s ÷ √n 为标准误。